1.

podaje proste przykłady wielkości wprost proporcjonalnych

2.

wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej

3.

oblicza ułamek danej liczby całkowitej

4.

rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby całkowitej

5.

przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości w prostych przykładach

6.

oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

7.

interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej

8.

zamienia ułamek dziesiętny na procent

9.

zamienia ułamek zwykły o mianowniku 2, 4, 5, 20, 25 na procent przez rozszerzenie ułamka

10.

zamienia procent wyrażony liczbą całkowitą na ułamek

11.

oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej

12.

oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent

1.

stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach

2.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

3.

zamienia ułamek zwykły na procent przez dzielenie licznika ułamka przez mianownik

4.

zamienia procent na ułamek

5.

odczytuje dane przedstawione na diagramach procentowych

6.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu

7.

zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent

8.

podaje w punktach procentowych różnicę między wielkościami wyrażonymi w procentach

9.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent

10.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście praktycznym

1.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego

2.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

3.

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym

4.

oblicza różnicę procentową między wielkościami wyrażonymi w procentach

1.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

2.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania liczby, gdy dany jest procent podanego procentu tej liczby

3.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadku wielokrotnego zwiększania lub zmniejszania danej wielkości o wskazany procent

1.

oblicza stosunek długości odcinków powstałych z podziału wysokości w trójkącie równobocznym przez punkt przecięcia się tych wysokości, korzystając z własności wielokątów

2.

oblicza stosunek pól dwóch trójkątów powstałych z podziału danego trójkąta przez odcinek, którego jeden koniec jest wierzchołkiem trójkąta, a drugi leży na przeciwległym boku

3.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

4.

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania nietypowych problemów również w kontekście praktycznym

5.

określa nowe stężenie roztworu po zmianie zawartości jego składników

1.

oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych

2.

oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych

3.

zapisuje potęgę o podstawie 10 lub potęgę o podstawie 0,1 w postaci liczby i odwrotnie

4.

określa znak potęgi

5.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem potęg

6.

zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach

7.

zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach

8.

zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi

9.

stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych

1.

zapisuje liczbę będącą iloczynem jednakowych czynników w postaci potęgi

2.

oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

3.

mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

4.

dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

5.

odczytuje liczby w notacji wykładniczej

6.

zapisuje liczby w notacji wykładniczej

7.

porównuje liczby zapisane w notacji wykładniczej

8.

używa nazw dla liczb wielkich (do biliona)

9.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym

1.

porównuje liczby zapisane w postaci potęg

2.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg

3.

stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych

4.

stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych

1.

stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych

2.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym

1.

dostrzega regularności kolejnych potęg liczb całkowitych i ułamków o liczniku 1 i formułuje wnioski

2.

szacuje duże liczby wyrażone w postaci potęgi liczby 2

3.

uzasadnia prawa działań na potęgach o wykładniku naturalnym

4.

oblicza potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym

1.

oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej

2.

oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe

3.

wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego

4.

rozwiązuje proste zadania dotyczące pól kwadratów, wykorzystując pierwiastek kwadratowy

5.

rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne

6.

oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczb ujemnych i nieujemnych

7.

oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki sześcienne

8.

wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego

9.

stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości sześcianów

1.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań

2.

stosuje wzór na pierwiastek z iloczynu pierwiastków

3.

stosuje wzór na pierwiastek z ilorazu pierwiastków

4.

dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki

5.

włącza czynnik pod znak pierwiastka

6.

wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

7.

szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego

8.

usuwa niewymierność z mianownika

1.

stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów

2.

szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki kwadratowe

3.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na pierwiastkach

4.

porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego stopnia

5.

dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki

6.

wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne

7.

stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów

8.

szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki sześcienne

9.

rozwiązuje zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków

1.

porównuje z daną liczbą wymierną wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

2.

znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

3.

rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków

4.

podaje wartość liczby spełniającej równość zawierającą pierwiastki

1.

oblicza pierwiastek kwadratowy z dużych liczb naturalnych korzystając z rozkładu liczby na czynniki pierwsze lub przez szacowanie

2.

rozwiązuje problemy z zastosowaniem działań na liczbach zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne

3.

wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki wyższych stopni

4.

usuwa pierwiastki wyższych stopni z mianownika ułamka

5.

zapisuje pierwiastek n-go stopnia z liczby nieujemnej a w postaci potęgi o podstawie a

6.

ustala ostatnią cyfrę zadanej potęgi liczby naturalnej nie większej niż 10

1.

rozpoznaje wyrażenie algebraiczne

2.

oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego

3.

zapisuje zależności i rozwiązania w prostych zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych

4.

rozróżnia sumę, różnicę, iloczyn i iloraz zmiennych

5.

nazywa proste wyrażenia algebraiczne

6.

wskazuje wyrazy sumy algebraicznej

7.

podaje współczynniki liczbowe wyrazów uporządkowanej sumy algebraicznej

8.

wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

9.

redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

1.

rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne

2.

porządkuje wyrazy sumy algebraicznej

3.

dodaje proste sumy algebraiczne

4.

mnoży sumy algebraiczne przez liczby i zmienne

5.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej

6.

zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

7.

wykorzystuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach dotyczących obliczeń procentowych, w tym wielokrotnych podwyżek i obniżek cen

8.

rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

9.

wykorzystuje wyrażenia algebraiczne w prostych zadaniach geometrycznych

1.

oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego

2.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych

3.

zapisuje rozwiązania bardziej złożonych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

4.

posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach geometrycznych

5.

posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych

6.

nazywa i zapisuje bardziej złożone wyrażenia algebraiczne

7.

porządkuje wyrażenia algebraiczne

8.

odejmuje sumy algebraiczne, także w wyrażeniach zawierających nawiasy

9.

zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych

1.

porządkuje złożone iloczyny sumy algebraiczne przez liczby i zmienne

2.

wykorzystuje mnożenie sumy algebraicznej przez liczby i zmienne w bardziej złożonych zadaniach geometrycznych

3.

rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

1.

buduje wyrażenia algebraiczne będące uogólnieniem cyklicznie powtarzającej się zależności między wielkościami

2.

rozwiązuje nietypowe zadania związane z układaniem i zapisywaniem wyrażeń algebraicznych

3.

zamienia sumę kilku wyrażeń algebraicznych na iloczyn wyłączając wspólny czynnik przed nawias

1.

odgaduje rozwiązanie prostego równania

2.

sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

3.

rozpoznaje równania równoważne

4.

rozwiązuje proste równania liniowe z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych

5.

oznacza niewiadomą i układa równanie wynikające z treści prostego zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź

1.

sprawdza liczbę rozwiązań równania

2.

rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych

3.

analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą

4.

układa równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź

5.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

6.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z obliczeniami procentowymi za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

7.

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość z wzorów geometrycznych

8.

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość z wzorów fizycznych

1.

układa i rozwiązuje równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego

2.

interpretuje rozwiązanie równania

3.

rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

4.

rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

5.

rozwiązuje zadania geometryczne za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

6.

rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

1.

analizuje liczbę rozwiązań prostego równania zawierającego potęg i pierwiastki

2.

rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą o podniesionym stopniu trudności, także zawierających nawiasy wewnętrzne

3.

rozwiązuje równanie, które jest iloczynem czynników liniowych

4.

rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

5.

rozwiązuje zadania geometryczne o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

6.

rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

7.

przy rozwiązywaniu zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach fizycznych

8.

przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia

1.

podaje kilka rozwiązań prostych równań liniowych z dwiema niewiadomymi

2.

rozwiązuje równanie zapisane w postaci iloczynu kilku czynników równych zeru

3.

rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą dotyczące dziesiątkowego zapisu liczb kilkucyfrowych

4.

rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą dotyczące stężenia roztworu

1.

zapisuje zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego

2.

oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków

3.

oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów

4.

stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

5.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

6.

oblicza długość przekątnej kwadratu, mając dane długość boku kwadratu lub jego obwód

7.

oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku

1.

stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów

2.

stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu

3.

stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

4.

oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej

5.

stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

6.

oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość

7.

oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość

8.

wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90, mając daną długość jednego z jego boków

9.

stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

1.

stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

2.

rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

3.

stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań dotyczących czworokątów

4.

oblicza długość boku trójkąta równobocznego o danym polu

5.

stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

6.

oblicza długości odcinków i pola figur, dzieląc figury na części lub uzupełniając je

1.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

2.

stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów

3.

stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

4.

stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

5.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa w kontekście praktycznym

6.

wyprowadza poznane wzory

1.

określa rodzaj trójkąta na podstawie długości jego boków

2.

rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych, np.: sześciokąta, ośmiokąta

3.

rozwiązuje trudniejsze zadania na obliczanie długości przekątnych w sześcianie i prostopadłościanie

1.

przerysowuje figury narysowane na kartce w kratkę

2.

rysuje odcinki równoległe w różnych położeniach na kartce w kratkę

3.

rysuje prostokątny układ współrzędnych

4.

odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych

5.

zaznacza punkty w układzie współrzędnych

6.

oblicza długość narysowanego odcinka, który biegnie po liniach kratek w układzie współrzędnych

7.

rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równej długości

8.

rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równoległe

9.

wykonuje proste obliczenia dotyczące pól prostokątów, mających boki na liniach kratowych

10.

dokonuje podziału prostych wielokątów na mniejsze wielokąty o bokach na liniach kratowych w układzie współrzędnych, aby obliczyć ich pole

1.

rysuje odcinki prostopadłe w różnych położeniach na kartce w kratkę

2.

oblicza długość narysowanego odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych

3.

wykonuje proste obliczenia dotyczące pól wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków

4.

rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki prostopadłe

5.

znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne)

6.

oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych

7.

dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB

8.

na podstawie odległości między punktami ocenia, czy leżą one na jednej prostej

1.

rysuje figury na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją

2.

rozpoznaje figury na kartce w kratkę, których wierzchołki są danymi punktami kratowymi

3.

wyznacza położenie brakującego wierzchołka zadanej figury na kartce w kratkę

4.

uzupełnia wielokąty do większych wielokątów, aby obliczyć pole

5.

rysuje w układzie współrzędnych figury o podanych współrzędnych wierzchołków

1.

znajduje w układzie współrzędnych wśród danych punktów kratowych figury o podanych własnościach

2.

w złożonych przypadkach oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków

3.

uzupełnia wierzchołki wielokąta podając ich współrzędne, aby wielokąt spełniał określone warunki w układzie współrzędnych

4.

znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek

1.

rozpatruje wszystkie przypadki położenia czwartego wierzchołka równoległoboku, jeśli dane trzy wierzchołki są punktami kratowymi

2.

rozpatruje wszystkie przypadki położenia pozostałych wierzchołków kwadratu, jeśli dane wierzchołki jednego z boków są punktami kratowymi

3.

analizuje położenie punktów kratowych równooddalonych od początku układu współrzędnych i określa zależność między ich współrzędnymi