oblicza ułamek danej liczby całkowitej

przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości

interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej

zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

zamienia ułamek na procent

zamienia procent na ułamek

oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej

oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście praktycznym

rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadku wielokrotnego zwiększania lub zmniejszania danej wielkości o wskazany procent

oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych

zapisuje liczbę w postaci potęgi

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem potęg

zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach

zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach

zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi

mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

odczytuje liczby w notacji wykładniczej

zapisuje liczby w notacji wykładniczej

używa nazw dla liczb wielkich (do biliona)

oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych

oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

określa znak potęgi

stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym

mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

podnosi potęgę do potęgi, wykorzystując odpowiedni wzór

porównuje liczby zapisane w postaci potęg

stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych

stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg

stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności  z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym

oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej

rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne

zna wzór na pierwiastek z iloczynu pierwiastków

zna wzór na pierwiastek z ilorazu pierwiastków

dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki

szacuje wielkość danego pierwiastka sześciennego

szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań

wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego

rozwiązuje proste zadania dotyczące pól kwadratów, wykorzystując pierwiastek kwadratowy

szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego

stosuje wzór na pierwiastek z iloczynu pierwiastków

stosuje wzór na pierwiastek z ilorazu pierwiastków

włącza liczbę pod pierwiastek

wyłącza czynnik przed pierwiastek

oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczb ujemnych i nieujemnych

oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki sześcienne

wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego

oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu

włącza czynnik pod znak pierwiastka

wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych

oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wykorzystując odpowiedni wzór

mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia, wykorzystując odpowiedni wzór

szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego stopnia

szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki sześcienne

porównuje z daną liczbą wymierną wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

usuwa niewymierność z mianownika

stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na pierwiastkach

dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki

wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne

stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów

rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków

rozpoznaje wyrażenie algebraiczne

oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego

rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej

zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

rozróżnia sumę, różnicę, iloczyn i iloraz zmiennych

nazywa proste wyrażenia algebraiczne

zapisuje słowami proste wyrażenia algebraiczne

rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami

podaje przykłady jednomianów

podaje współczynniki liczbowe jednomianów

wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

dodaje proste sumy algebraiczne

porządkuje jednomiany

mnoży jednomiany

wypisuje wyrazy sumy algebraicznej

redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany

stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych

wykorzystuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach dotyczących obliczeń procentowych, w tym wielokrotnych podwyżek i obniżek cen

rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych

posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach geometrycznych

posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych

nazywa i zapisuje bardziej złożone wyrażenia algebraiczne

dodaje jednomiany podobne

porządkuje otrzymane wyrażenia

zapisuje rozwiązania bardziej złożonych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

odejmuje sumy algebraiczne, także w wyrażeniach zawierających nawiasy

zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych

wykorzystuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian w bardziej złożonych zadaniach geometrycznych

rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

odgaduje rozwiązanie prostego równania

sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

sprawdza liczbę rozwiązań równania

analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą

rozwiązuje proste zadania tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

rozwiązuje proste zadania tekstowe z obliczeniami procentowymi za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

układa równanie do prostego zadania tekstowego

rozpoznaje równania równoważne

rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie

układa równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach geometrycznych

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach fizycznych

wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne

układa i rozwiązuje równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego

rozwiązuje równanie, które jest iloczynem czynników liniowych

rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

interpretuje rozwiązanie równania

rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

rozwiązuje geometryczne zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

przy rozwiązywaniu zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach fizycznych

przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia

rozpoznaje twierdzenie Pitagorasa

zapisuje zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego

stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu

oblicza długość przekątnej kwadratu, mając dane długość boku kwadratu lub jego obwód

oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku

oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków

oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów

stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów

stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej

stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość

oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość

wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45°, 45°, 90° lub 30°, 60°, 90°, mając daną długość jednego z jego boków

stosuje własności trójkątów o kątach 45°, 45°, 90°  lub 30°, 60°, 90° do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

rozwiązuje zadania tekstowe o z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów

wyprowadza poznane wzory

stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

stosuje własności trójkątów o kątach 45°, 45°, 90° lub 30°, 60°, 90° do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

odtwarza figury narysowane na kartce w kratkę

rysuje proste równoległe w różnych położeniach na kartce w kratkę

rysuje w różnych położeniach proste prostopadłe

dokonuje podziału wielokątów na mniejsze wielokąty, aby obliczyć ich pole

odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych

rozpoznaje w układzie współrzędnych równe odcinki

rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równoległe i prostopadłe

rysuje prostokątny układ współrzędnych

zaznacza punkty w układzie współrzędnych

oblicza długość narysowanego odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych

wykonuje proste obliczenia dotyczące pól wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków

znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne)

oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych

dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB

rysuje figury na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją

uzupełnia wielokąty do większych wielokątów, aby obliczyć pole

rysuje w układzie współrzędnych figury o podanych współrzędnych wierzchołków

w złożonych przypadkach oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków

znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek